¿De cuántas maneras
pueden repartirse 3 premios a un conjunto de 10 personas, suponiendo que
cada persona no puede obtener más de un premio?
Aplicando el principio fundamental del conteo, tenemos 10 personas que pueden recibir el primer
premio. Una vez que éste ha sido entregado, restan 9 personas para recibir el segundo, y
posteriormente quedarán 8 personas para el tercer premio. De ahí que el número de maneras
distintas de repartir los tres premios.
n
10 x 9 x 8 = 720
¿Cuántas placas de automóvil se pueden hacer utilizando dos letras seguidas de tres cifras? No se
admiten repeticiones.
26 x 25 x 10 x 9 x 8 = 468000
n un número entero positivo, el producto n (n-1) (n-2)...3 x 2 x 1 se llama factorial de n.
El símbolo ! se lee factorial y es el producto resultante de todos los enteros positivos de 1 a n; es decir, sea
n
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
Por definición 0! = 1
Si
el número de posibles resultados de un experimento es pequeño, es
relativamente fácil listar y contar todos los posibles resultados. Al
tirar un dado, por ejemplo, hay seis posibles resultados.
Si, sin embargo, hay un gran número de posibles resultados tales como el número de niños y niñas por familias con cinco hijos, sería tedioso listar y contar todas las posibilidades. Las posibilidades serían, 5 niños, 4 niños y 1 niña, 3 niños y 2 niñas, 2 niños y 3 niñas, etc.
Para facilitar el conteo examinaremos tres técnicas:
* La técnica de la multiplicación
* La tecnica aditiva
* La tecnica de la suma o Adicion
* La tecnica de la suma o Adicion
* La técnica de la permutación
* La técnica de la combinación.
PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION
Si se desea realizar una actividad que consta de r pasos, en donde el primer paso de la actividad a realizar puede ser llevado a cabo de N1 maneras o formas, el segundo paso de N2 maneras o formas y el r-ésimo paso de Nr maneras o formas, entonces esta actividad puede ser llevada a efecto de. El principio multiplicativo implica que cada uno de los pasos de la actividad deben ser llevados a efecto, uno tras otro. Si un evento E1 puede suceder de n1 maneras diferentes, el evento E2 puede ocurrir de n2 maneras diferentes, y así sucesivamente hasta el evento Ep el cual puede ocurrir de np maneras diferentes, entonces el total de maneras distintas en que puede suceder el evento “ocurren E1 y E2…..y Ep” es igual a producto.
N1 x N2 x ..........x Nr maneras o formas
Ejemplo:
Se dispone de 3 vías para viajar de C1 a C2 y de 4 vías para viajar de C2 a C1. ¿De cuántas formas se puede organizar el viaje de ida y vuelta de C1 a C2.Respuesta: (3)(4)=12
Se dispone de 3 vías para viajar de C1 a C2 y de 4 vías para viajar de C2 a C1. ¿De cuántas formas se puede organizar el viaje de ida y vuelta de C1 a C2.Respuesta: (3)(4)=12
PRINCIPIO ADITIVO.
Si se desea
llevar a efecto una actividad, la cuál tiene formas alternativas para
ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada
de M maneras o formas, la segunda alternativa puede realizarse de N
maneras o formas ..... y la última de las alternativas puede ser
realizada de W maneras o formas, entonces esa actividad puede ser
llevada a cabo de,
M + N + .........+ W maneras o formas
Ejemplos:
1) Una
persona desea comprar una lavadora de ropa, para lo cuál ha pensado que
puede seleccionar de entre las marcas Whirpool, Easy y General
Electric, cuando acude a hacer la compra se encuentra que la lavadora de
la marca W se presenta en dos tipos de carga ( 8 u 11 kilogramos), en
cuatro colores diferentes y puede ser automática o semiautomática,
mientras que la lavadora de la marca E, se presenta en tres tipos de
carga (8, 11 o 15 kilogramos), en dos colores diferentes y puede ser
automática o semiautomática y la lavadora de la marca GE, se presenta en
solo un tipo de carga, que es de 11 kilogramos, dos colores diferentes y
solo hay semiautomática. ¿Cuántas maneras tiene esta persona de comprar
una lavadora?
Solución:
M = Número de maneras de seleccionar una lavadora Whirpool
N = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca Easy
W = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca General Electric
M = 2 x 4 x 2 = 16 maneras
N = 3 x 2 x 2 = 12 maneras
W = 1 x 2 x 1 = 2 maneras
M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30 maneras de seleccionar una lavadora
Ejercicios resueltos del Principio Multiplicativo
Solución:
Si es un número de tres dígitos, necesitamos un dígito para las centenas que puede ser cualquiera de los siete dígitos dados, después un dígito para las decenas que puede elegirse entre los seis dígitos restantes y finalmente el dígito de las unidades se
elegirá de los cinco últimos dígitos. Aplicando el Principio multiplicativo , tendremos:
7x6x5 = 210 números
2.- Calcular cuántos números enteros diferentes de tres dígitos se pueden formar con los dígitos 2,3,4,5,6,7,8 si los dígitos pueden
repetirse.
Solución:
Si es un número de tres dígitos, necesitamos un dígito para las centenas que puede ser cualquiera de los siete dígitos dados, después un dígito para las decenas que puede elegirse entre los siete dígitos y finalmente el dígito de las unidades se elegirá de los siete dígitos. Aplicando el Principio multiplicativo, tendremos:
7x7x7 = 343 números
3.- Calcular de cuántas maneras diferentes se pueden sentar tres niños en una banca de tres asientos.
Solución:
El primer niño puede sentarse en cualquiera de los tres lugares disponibles, el segundo niño puede sentarse en cualquiera de los dos asientos restantes y el tercer niño se sentará en el único lugar que queda. Aplicando el Principio multiplicativo, tendremos:
3x2x1 = 6 maneras diferentes
4.- Calcular de cuántas maneras diferentes se pueden sentar tres niños en una banca de cuatro asientos.
Solución:
El primer niño puede sentarse en cualquiera de los cuatro lugares disponibles, el segundo niño puede sentarse en cualquiera de los
tres asientos restantes y el tercer niño se sentará en alguna de los dos lugares que quedan disponibles quedando un lugar vacío.
Aplicando el Principio multiplicativo, tendremos:
4x3x2 = 24 maneras diferentes
5.- Calcular cuántos passwords de cuatro letras distintas se pueden diseñar con las letras de la palabra MEMORIA.
Solución:
La palabra memoria tiene siete letras distintas, de modo que la primera letra del password puede elegirse de siete maneras, la segunda letra de seis maneras, la tercera de cinco maneras y la cuarta letra del password de cuatro maneras. Aplicando el Principio multiplicativo, tendremos:
7x6x5x4 = 840 passwords
6.- Calcular cuántos passwords de cuatro letras se pueden diseñar con las letras de la palabra memoria.
Solución:
En este problema no se indica la condición de que las letras deben ser distintas, por lo tanto, pueden repetirse y puesto que la palabra memoria tiene siete letras distintas, tendremos:
7x7x7x7 = 2401 passwords
7.- Calcular cuántas placas de automóvil se pueden hacer de manera que tengan tres letras seguidas de cuatro dígitos con la condición de que no pueden repetirse las letras ni los dígitos y deben ser seleccionados de los conjuntos {A,B.D.E.M.R} y
{1,3,4,5,7,8,9}.
Solución:
Las letras pueden elegirse de 6x5x4 = 120 maneras y los dígitos pueden elegirse de 7x6x5x4 = 840 maneras Por lo tanto, pueden hacerse 120x840 = 100,800 placas de automóvil.
8.- Calcular cuántos números de tres dígitos distintos, enteros, positivos y menores de 600 se pueden formar con los dígitos
1,2,4,6,7,8,9.
Solución:
Tenemos siete dígitos, de los cuales tres de ellos son menores que seis, los cuales pueden ser elegidos para la posición de las centenas. Así, tenemos tres opciones para las centenas. Habiendo elegido el dígito para las centenas, cualquiera de los seis dígitos
restantes se pueden seleccionar para las decenas y los cinco restantes para las unidades. Por lo tanto, se pueden formar 3x6x5 = 90 números con las condiciones dadas.
9.- Calcular cuántos números de tres dígitos, enteros, positivos y menores de 600 se pueden formar con los dígitos 1,2,4,6,7,8,9.
Solución:
En este caso los dígitos pueden repetirse, de modo que, como en el ejemplo anterior, las centenas pueden ser ocupadas por cualquiera de los dígitos 1,2,4 y las demás posiciones por cualquiera de los siete dígitos. Por lo tanto, tendremos 3x7x7 = 147 números
10.- Calcular cuántas palabras diferentes se pueden formar con las letras de la palabra MOUSE de modo que empiecen con consonante, terminen con vocal y que no se repitan las letras.
Solución;
La primera letra puede ser la M o la S, es decir, hay dos maneras; la última letra puede ser la O, la U o la E, o sea, hay tres maneras. Habiendo escogido la primera y la última letra, quedan tres letras para las posiciones intermedias y como no pueden repetirse tendremos 3x2x1 = 6 maneras para seleccionarlas. En total tendremos 2x6x3 = 36 palabras diferentes.
11.- Un Ingeniero en Sistemas va a ensamblar un servidor para la empresa en la cual trabaja. Tiene a su disposición tres tipos diferentes de procesadores, cuatro modelos de gabinete, memorias RAM de tres capacidades distintas y una tarjeta madre de dos
modelos distintos. ¿Cuántas opciones tiene para ensamblar el servidor?
3x3x4x2 = 72
PRINCIPIO DE LA SUMA O ADICCION
Si una primera operación puede realizarse de m maneras y una segunda operación de n maneras, entonces una operación o la otra pueden efectuarse de:
m+n maneras.
Ejemplo:
Una
pareja que se tiene que casar, junta dinero para el enganche de su
casa, en el fraccionamiento lomas de la presa le ofrecen un modelo
económico ó un condominio, en el fraccionamiento Playas le ofrecen un
modelo económico como modelos un residencial, un californiano y un
provenzal. ¿Cuántas alternativas diferentes de vivienda le ofrecen a la
pareja?
PRESA PLAYAS
Económico Residencial
Condominio Californiano
Provenzal
m=2 n=3
2+3= 5 maneras
14. En una carrera corren 8 caballos, si solo los 3 primeros ganan premio de cuantas maneras se puede hacer la premiacion:
P de 8 en 3 = 8*7*6= 336 maneras
PRINCIPIO DE COMBINACION:
En una permutación, el orden de los objetos de cada posible resultado es diferente. Si el orden de los objetos no es importante, cada uno de estos resultados se denomina combinación. Por ejemplo, si se quiere formar un equipo de trabajo formado por 2 personas seleccionadas de un grupo de tres (A, B y C). Si en el equipo hay dos funciones diferentes, entonces si importa el orden, los resultados serán permutaciones. Por el contrario si en el equipo no hay funciones definidas, entonces no importa el orden y los resultados serán combinaciones. Los resultados en ambos casos son los siguientes:
Combinaciones: Es el número de formas de seleccionar r objetos de un grupo de n objetos sin importar el orden.
La fórmula de combinaciones es:
n C r = n! r! (n – r)!
Ejemplo: En una compañía se quiere establecer un código de colores para identificar cada una de las 42 partes de un producto. Se quiere marcar con 3 colores de un total de 7 cada una de las partes, de tal suerte que cada una tenga una combinación de 3 colores diferentes. ¿Será adecuado este código de colores para identificar las 42 partes del producto?
Usando la fórmula de combinaciones:
El tomar tres colores de 7 posibles no es suficiente para identificar las 42 partes del producto.
Estas son una pagina interactiva interesantes, que les puede ser muy util para el mejor entendimiento de las Tecnicas de Conteo:
PRINCIPIO DE PERMUTACION:
A diferencia de la formula de la multiplicación, se la utiliza para determinar el numero de posibles arreglos cuando solo hay un solo grupo de objetos. Permutación: un arreglos o posición de r objetos seleccionados de un solo grupo de n objetos posibles. Si nos damos cuenta los arreglos a, b, c y b, a, c son permutaciones diferentes, la formula que se utiliza para contar el numero total de permutaciones distintas es:
Donde: n= número total de objetos r= número de objetos seleccionados!= factorial, producto de los números naturales entre 1 y n.
NOTA: se puede cancelar números cuando se tiene las mismas cifras en numerador y denominador. !
A diferencia de la formula de la multiplicación, se la utiliza para determinar el numero de posibles arreglos cuando solo hay un solo grupo de objetos. Permutación: un arreglos o posición de r objetos seleccionados de un solo grupo de n objetos posibles. Si nos damos cuenta los arreglos a, b, c y b, a, c son permutaciones diferentes, la formula que se utiliza para contar el numero total de permutaciones distintas es:
FÓRMULA: n P r = n! (n - r)
Ejemplo: ¿Como se puede designar los cuatro primeros lugares de un concurso, donde existen 15 participantes?
Aplicando la formula de la permutación tenemos:
Ejemplo: ¿Como se puede designar los cuatro primeros lugares de un concurso, donde existen 15 participantes?
Aplicando la formula de la permutación tenemos:
n P r = n! (n - r)! = 15! = 15*14*13*12 *11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 (15-4)! 11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 32760
NOTA: se puede cancelar números cuando se tiene las mismas cifras en numerador y denominador. !
EJERCICIOS RESUELTOS
¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5.?
m = 5 n = 5
Sí entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.
2. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?
Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.
3. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?
4. Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar?
m = 9 a = 3 b = 4 c = 2 a + b + c = 9
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
Sí se repiten los elementos.
5. Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?
La palabra empieza por i u o seguida de las 4 letras restantes tomadas de 4 en 4.
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos.
6. ¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares? ¿Cuántos de ellos son mayores de 70.000?
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos.
Si es impar sólo puede empezar por 7 u 8
7.
En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas,
dos azules y cuatro verdes. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse
con la colocación de las nueve banderas?
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
Sí se repiten los elementos.
8. ¿De
cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol
teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición
distinta que la portería?
Disponemos de 10 jugadores que pueden ocupar 10 posiciones distintas.
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos.
9. Una
mesa presidencial está formada por ocho personas, ¿de cuántas formas
distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van
juntos?
Se forman dos grupos el primero de 2 personas y el segundo de 7 personas, en los dos se cumple que:
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos.
10. Cuatro
libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos
diferentes de química se colocan en un estante. De cuántas formas
distintas es posible ordenarlos si:
1. Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos.
2.Solamente los libros de matemáticas deben estar juntos.
11. Se
ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas azules. Si
las bolas de igual color no se distinguen entre sí, ¿de cuántas formas
posibles pueden ordenarse?
12. Resolver las ecuaciones:
1.
2.
- 3.
13. Tienes 5 libros para acomodar en un estante de cuantas formas los puedes acomodar:
P 5 en 5 = 5*4*3*2*1= 120
1b Si solo hay tres lugares de cuantas formas se pueden acomodar los libros
P 5 en 3= 5*4*3= 60
P 5 en 5 = 5*4*3*2*1= 120
1b Si solo hay tres lugares de cuantas formas se pueden acomodar los libros
P 5 en 3= 5*4*3= 60
14. En una carrera corren 8 caballos, si solo los 3 primeros ganan premio de cuantas maneras se puede hacer la premiacion:
P de 8 en 3 = 8*7*6= 336 maneras
PRINCIPIO DE COMBINACION:
En una permutación, el orden de los objetos de cada posible resultado es diferente. Si el orden de los objetos no es importante, cada uno de estos resultados se denomina combinación. Por ejemplo, si se quiere formar un equipo de trabajo formado por 2 personas seleccionadas de un grupo de tres (A, B y C). Si en el equipo hay dos funciones diferentes, entonces si importa el orden, los resultados serán permutaciones. Por el contrario si en el equipo no hay funciones definidas, entonces no importa el orden y los resultados serán combinaciones. Los resultados en ambos casos son los siguientes:
Permutaciones: AB, AC, BA, CA, BC, CB
Combinaciones: AB, AC, BC
Combinaciones: Es el número de formas de seleccionar r objetos de un grupo de n objetos sin importar el orden.
La fórmula de combinaciones es:
n C r = n! r! (n – r)!
Ejemplo: En una compañía se quiere establecer un código de colores para identificar cada una de las 42 partes de un producto. Se quiere marcar con 3 colores de un total de 7 cada una de las partes, de tal suerte que cada una tenga una combinación de 3 colores diferentes. ¿Será adecuado este código de colores para identificar las 42 partes del producto?
Usando la fórmula de combinaciones:
n C r = n! = 7! = 7! = 35
r! (n – r )! 3! (7 – 3)! 3! 4!
El tomar tres colores de 7 posibles no es suficiente para identificar las 42 partes del producto.
Estas son una pagina interactiva interesantes, que les puede ser muy util para el mejor entendimiento de las Tecnicas de Conteo:
EJERCICIOS RESUELTOS
1. En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?
No entran todos los elementos.
No importa el orden: Juan, Ana.
No se repiten los elementos.
2. ¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres?
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
3. A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se han intercambiado?
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
4. En una bodega hay en un cinco tipos diferentes de botellas. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro botellas?
No entran todos los elementos. Sólo elije 4..
No importa el orden. Da igual que elija 2 botellas de anís y 2 de ron, que 2 de ron y 2 de anís.
Sí se repiten los elementos. Puede elegir más de una botella del mismo tipo.
5. ¿Cuántas
apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para
asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49?
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
6. ¿Cuántas diagonales tiene un pentágono y cuántos triángulos se puede informar con sus vértices?
Vamos a determinar en primer lugar las rectas que se pueden trazar entre 2 vértices.
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
Son , a las que tenemos que restar los lados que determinan 5 rectas que no son diagonales.
7. Un
grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 5
hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse, si:
1. Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.
2. Una mujer determinada debe pertenecer al comité.
3. Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.
8. Una persona tiene cinco monedas de distintos valores. ¿Cuántas sumas diferentes de dinero puede formar con las cinco monedas?
9. Resolver las ecuaciones combinatorias:
1.
2.
3.
27 no es solución porque el número de orden en las combinaciones es menor que el número de elementos.
Muy útil.
ResponderEliminarMuy buena información ... =D
ResponderEliminarMuy completo y útil, en algunos problemas les hace faltan las comas para poderse entender lo que pide.
ResponderEliminarGracias, me fue de mucha utilidad. Muy buen aporte.
ResponderEliminarGracias, me fue de mucha utilidad. Muy buen aporte.
ResponderEliminarno entendí el de las placas, de donde salen esos números?
ResponderEliminarno entendí el de las placas, de donde salen esos números?
ResponderEliminarGracias
ResponderEliminarBuena información. mal contraste de colores en el blog
ResponderEliminarcallate pendejete, pinchi criticon que no te amamantaron
Eliminarcallate pendejete, pinchi criticon que no te amamantaron
EliminarBuena información. mal contraste de colores en el blog
ResponderEliminarHOLA ME PUEDEN AYUDAR CN UN EJERCICO
ResponderEliminartres atletas toman parte en una competicion. ¿de cuantas formas podran llegar ala meta sabiendo que pueden hacerlo de uno en uno, de dos en dos o los tres juntos?
FELICITO TU INFORMACIÓN ME SIRVIÓ DE MUCHO, SOLO QUE EL FONDO MARRÓN NO AYUDO MUCHO CON LA LECTURA. GRACIAS POR TODO.
ResponderEliminarchinguen asu madre no hay lo que busco .l.
ResponderEliminarchinguen asu madre no hay lo que busco .l.
ResponderEliminarno se ve bien, por el contraste de colores
ResponderEliminarLo máximo, muchas gracias.
ResponderEliminarEl ejercicio 5 de principio multiplicativo esta mal la m se repite dos veces en memoria
ResponderEliminarno, porque justamente vos podes tener las combinacion mmeoria, o eoriamm así que está bien que se cuente
Eliminarsí está mal, pide letras distintas, si no pusiera esa condición estaría bien, o me equivoco?
Eliminarsí está mal, pide letras distintas, si no pusiera esa condición estaría bien, o me equivoco?
Eliminaresta pagina es muy mala ya que esta pagina solo copia la información de otra pagina y para eso uno busca la otra pagina
ResponderEliminarMUY BUENO INFORMACIÓN, AUNQUE EL FONDO MARRÓN (O CAFÉ OSCURO) NO AYUDARON CON LA LECTURA, PERO AÚN ASÍ GRACIAS.
ResponderEliminarNo pude con este, un hombre hace un numero de lotería de siete digitos solo se acuerda da los dos primeros y del ultimo, 4, 8, y 0, cuantos números posibles se podrían armar con este orden?
ResponderEliminaren la de los saludos intercambiados ,no le entendi...
ResponderEliminarPorqué sale 10*9/2??
Todo esta genial ..solo que esa parte no me quedo clara...me seria de utilidad su respuesta,gracias :)
Todo esta genial
ResponderEliminarTodo esta genial
ResponderEliminarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminar👏👏
ResponderEliminarBuenas Me Podrian Ayudar Con Esta Tarea: Rocio Tiene 30 Mujeres Para Repartir En Un Hogar Infantil.Pero Solo Hay 25 Niños ¿De Cuantas Formas Puenden escojer los juguetes que Va a Regalar ? Por Favor Es Hurgente
ResponderEliminarjoda mk yo soy cule mostro; copiar y pegar resulta excelente
ResponderEliminarPor favor me podrían ayudar con esto:
ResponderEliminaruna placa tiene 3 letras y dos números cuantas placas distintas se pueden hacer?
El de las placas està mal, solo hay 26 formas de que hayan 2 letras seguidas. Por tanto el 25 està de sobra, la operaciòn es 26x10x9x8
ResponderEliminarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarMuchas gracias. muy organizado y explicado minuciosamente. Muy buen recopilación.
ResponderEliminarmuchas gracias
ResponderEliminarme evito trabajo y tiempo
muy bien, tiene muy buena información, pro por favor cuidado con la ortografía.
ResponderEliminaresto no sirve de nada
ResponderEliminar2014*
EliminarJajajajajajaja Unknown si me hiciste reír, desde 2016 insistiendo con ayuda y criticando la página ��������
ResponderEliminarÚnic@ jajajaja
Esta bueno la sintesis de ejercicios pero si deberias cambiar el color de fondo de la pagina.
ResponderEliminarMe Pueden Ayudar Con Esta Tarea
ResponderEliminarEn san francisco grande hay una tienda de abarrotes y bien surtida de medicamentos
para infecciones. Por lo tanto, el encargado Luis tiene a la venta de medicamentos
de los siguientes nombres genéricos y cantidad: 8 treda, 3 lomotil y 4 pepto. Si una
persona quiere comprar 3 tredas, 2 lomotil y 2 peptos ¿Cuántas opciones tiene para
escoger los medicamentos que va adquirir?